A questão já foi decidida pelo STF
O direito de acesso ao Judiciário permite que qualquer bacharel proponha a ação, mas o mérito dessa discussão já está resolvido. O STF assentou que a exigência do exame, prevista inicialmente no artigo 48, inciso III, da Lei nº 4.215/63 e hoje no artigo 8º, inciso IV, da Lei nº 8.906/94, é compatível com a Constituição.
Como a decisão foi tomada em regime de repercussão geral, juízes e tribunais aplicam a tese aos processos que discutem a mesma questão, o que reduz drasticamente as chances de êxito de quem pretende advogar sem aprovação no exame.
O que ainda pode ser discutido
A tese trata da constitucionalidade da exigência em si. Questões diferentes, como ilegalidades concretas em determinada edição do exame, problemas de edital, de correção ou de procedimento, não foram objeto do julgamento e podem ser levadas ao Judiciário, que as examina caso a caso.
O que não prospera, em regra, é o pedido de inscrição na OAB fundado apenas na alegação de que o exame seria inconstitucional.
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